a: M=A:B

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{1}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)

b: \(M=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)

=>\(M=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=16

=>căn x+3=4

=>x=1

a: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}=-\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)

b: P>=-1/2

=>P+1/2>=0

=>\(\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{2}>=0\)

=>\(\dfrac{-12+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0\)

=>căn x-9>=0

=>x>=81

c: căn x+3>=3

=>6/căn x+3<=6/3=2

=>-6/căn x+3>=-2

Dấu = xảy ra khi x=0

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x+9}{x-9}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

a) \(D=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(D=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}< -\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12>\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}< 9\) 

\(\Leftrightarrow0\le x< 81\) và \(x\ne9\)

a) D=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\) \(:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}\) \(.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{-3-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{-3.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b) Để D\(< \dfrac{-1}{4}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{-1}{4}\) 

\(\Leftrightarrow12>\sqrt{x}+3\Leftrightarrow9>\sqrt{x}\Leftrightarrow81>x\ge0\)

a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

b: Để \(A>\dfrac{1}{3}\) thì \(A-\dfrac{1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 9\)

a) \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\left(đk:x\ge0,x\ne0\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(A>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow6>\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\) 

a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\)

\(M=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b: \(A=\dfrac{-3x+4x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}\)

=>\(A=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)

Dấu = xảy ra khi x=1

a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(x-90) = 222

\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)

\(\Leftrightarrow5x=402\)

(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(90-x) = 222

=> 3x + 180 - 2x = 222

=> x + 180 = 222 

=> x = 42 (tmđk)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là: \(x\)  (học sinh)

ĐK: \(x\in N,x< 90\)

⇒ Số học sinh lớp 9B là: 90 - x (học sinh)

Ta có:

Số sách và vở lớp 9A quyên góp là: \(3x\) (quyển)

Số sách và vở lớp 9B quyên góp là: \(\text{2(90-x)}\) (quyển)

Theo đề ra, ta có phương trình:

3x + 2(90-x) = 222

⇔ 3x + 180 - 2x = 222

⇔ x + 180 = 222 

⇔ x = 42 (TMĐK)

⇒ Lớp 9B có: 90 - 40 = 48 (học sinh)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

       lớp 9B có 48 học sinh

a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)

b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)

\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

c: Để B là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;5;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;64\right\}\)